爱因斯坦“不受欢迎”的常数

本文经授权节选自《BBC宇宙的本质》（江苏凤凰科学技术出版社，2022）。

作者 | 约翰·格里宾

译者 | 周宇恒

在1917 年，爱因斯坦试图运用他的广义相对论以数学的视角来描述宇宙。他希望描绘出可能存在的最简单模型，其中物质完全均匀地分布在空间中。同时他也希望这一模型是静态的，既不膨胀也不收缩，以符合银河系既不膨胀亦不收缩这一事实（彼时人类认为银河系便是整个宇宙）。唯一能使模型符合上述条件的方法，便是在方程中加入所谓的“宇宙学常数”，该数值用希腊字母Λ 表示。爱因斯坦的方程并未规定该常数的值——根据方程，它可以是零或任何的正值或负值。取决于宇宙学常数的具体数值：它既可能发挥一种“反引力”的作用，支撑物质对抗引力向内的吸引；也可能作为对引力的一种添加，促进物质的聚集。爱因斯坦为该常数选择了一个能使模型保持静态的值，这在某种意义上抵消了引力。他在1917 年发表的有关宇宙学的第一篇论文的最后一句写道：“该常数之必要性仅在于使物质的准静态分布成为可能，正如恒星较小的运动速度所要求的那样。”

当哈勃与赫马森发现宇宙处于膨胀之中时，爱因斯坦表示宇宙学常数的引入是自己学术生涯中最大的错误。然而，其他研究工作者却对宇宙学常数的价值更为重视。

爱因斯坦的广义相对论为人类理解宇宙奠定了基础

探索宇宙模型

爱因斯坦始终在寻找广义相对论方程的单一解，一个对应着真实宇宙的独一无二的模型。然而，广义相对论方程事实上提供了大量各异的模型。第一个意识到这一点的人是亚历山大·弗里德曼，他同时也是第一个将膨胀作为宇宙学模型内在特征的人。他从数学角度对这些宇宙学模型进行了探索。

在1922 年，弗里德曼发表了自己对广义相对论中宇宙学方程的解读。根据他的理解，这些方程并不像爱因斯坦所希望的那样存在独一无二的解，而是对应着一系列描述时空演化的不同可能方式的模型，即不同的宇宙模型。那时，人类尚无任何方法辨别其中哪个模型符合我们身处的宇宙。重要的是，弗里德曼的所有宇宙模型都会在演化的某个阶段经历膨胀。

在这些同一主题的不同变奏中，有些宇宙模型会永远地膨胀下去，而其他宇宙模型则会在膨胀一段时间之后再次收缩。有些宇宙模型的膨胀速度较快，有些则较慢。甚至有一部分宇宙模型诞生时十分庞大，随时间收缩到了某个特定的密度，之后转而开始膨胀。然而对于所有这些宇宙模型而言，至少在演化的某些阶段，宇宙都会以如下这种方式膨胀：无论身处宇宙中的哪一个点，都会看到其他点正在退行、远离自己，而一个点的视向退行速度同该点与观测者之间的距离成正比——这与哈勃和赫马森在20 世纪20 年代即将结束时的发现完全一致。

哈勃正在操作胡克望远镜的控制装置

普适的宇宙模型

爱因斯坦对于多个模型并存的情况始终不太满意，他继续寻找着一个能够描述真实宇宙的独一无二的模型。在20 世纪30 年代初，哈勃定律被发现后不久，爱因斯坦与荷兰天文学家威廉·德西特（Willem de Sitter）共同提出了爱因斯坦- 德西特宇宙模型，这是广义相对论方程所允许的诸多不同变奏中最为简单的一个。在这一模型中，宇宙恰好是平直的（这是爱因斯坦那时所能想到的唯一特例），而且Λ＝ 0。它成为可供其他模型进行比较的基准模型。

然而，爱因斯坦－德西特宇宙模型有一项令人尴尬的特征，爱因斯坦与德西特都尽量不提及这一点。在这一模型中，宇宙当前膨胀的速度与宇宙的年龄之间存在一种独一无二的对应关系——显然，宇宙现在膨胀得愈快，它达到当前大小所耗费的时间便愈少，但同时我们也需要考虑到在大爆炸之后宇宙膨胀速度的减缓。假设爱因斯坦－德西特宇宙模型确实能精确地描述宇宙，那么运用哈勃本人发现的哈勃定律（红移－距离关系）中的常数值，计算所得的宇宙年龄竟只有12 亿年，远小于地球的年龄，而在20 世纪30年代，地球的年龄已广为人知。

很显然，某些方面出了差错。我们现在知道哈勃常数的早期测量结果远远大于实际值，而宇宙的真实年龄约为140 亿年。但在20 世纪30 年代（以及之后的数十年内），有摆脱此种窘境的另一种方法，乔治·勒梅特也钟情于此方法。倘若Λ 的值选择得恰好合适，那么广义相对论的方程可以描述如下这一宇宙模型：宇宙诞生于极其致密的状态，在膨胀一段时间之后，如同飞鸟在原地盘旋一般保持稳定，既不膨胀也不收缩，在某个不确定的期限内一直保持此种状态，此后又再次开始膨胀。如果我们所在的这个宇宙以这种方式运转，而且我们正处于第二个膨胀阶段，那么宇宙的年龄或许便要远远大于运用对当前红移－距离关系的测量结果所计算出的年龄。在20 世纪30年代，选择哪一类模型来描述宇宙似乎纯粹基于个人偏好。

认真看待宇宙学常数

选择不同的宇宙学常数值能够解决在宇宙学研究中遇到的任何问题，包括宇宙年龄问题。数学家乐于探索这些可能性，但天文学家却希望摒弃宇宙学常数这一概念，因为将其用作一个随观测需求而进行调整的修正系数未免显得过于随意。然而，当对真实宇宙的观测结果变得精确到能排除其他许多更为疯狂的宇宙学设想时，我们清楚地认识到，即便考虑到最新得出的哈勃常数估值以及相应延长的宇宙年龄，爱因斯坦－德西特宇宙模型仍然有所欠缺。20 世纪90 年代，宇宙学常数终于不再受到冷落，与其说是天文学家希望如此，不如说是他们别无选择。英国作家阿瑟·柯南·道尔（Arthur Conan Doyle）曾借夏洛克·福尔摩斯之口说过如下这句名言：“在排除掉一切不可能的情况之后，剩下的即使看似再不可能，也一定是真相。”

高速运动的超新星

20 世纪90 年代末，暴胀的概念（详见第129 页）已经得到不少学者的认可，更得到了宇宙背景探测器的数据以及其他有关宇宙微波背景辐射的测量结果的支持。宇宙必然是平直的。然而与此同时，对于星系运动方式的研究又始终未能得出确凿的证据来证明宇宙中以物质形式存在的质量超过了使宇宙平直所需质量的30%。20 世纪90 年代中后期，有一种突破研究瓶颈的方法愈发受到重视，它便是宇宙学常数的概念。

在空间中放入弹簧

事实上，宇宙学常数可以对宇宙产生两种截然相反的影响。先来讨论第一种影响。倘若Λ 的值选择得恰当，那么它能使时空具有“弹性”，产生某种反引力的作用，即某种宇宙斥力。它对应的是真空的能量，正如引力对应的是物质的能量。

我们再来讨论宇宙学常数对于宇宙的第二种影响。根据质能方程，质量与能量之间存在当量关系，而质量与引力相关，因此，与宇宙学常数相关的能量也能施加一种引力作用。倘若Λ 的值选择得恰当，那么宇宙中存在的与前述宇宙斥力有关的能量，便可能达到使宇宙平直所需质量（质能）的约70%，而同时又可确保宇宙的膨胀只受到微不足道的影响，这是一种到了今日微小得几乎无法被探测到的影响。

将宇宙学常数给出的约70% 与以物质形式存在的约30% 相加，我们便可得到恰好能使宇宙变得平直的质能。理论工作者们探索了模型所允许的可能性，并发现了在宇宙中以暗物质形式存在的质量确实只有临界密度所对应质能的大约30% 且暴胀确实曾经发生的前提下，能使一切情况契合的最简单的解释。这一理论仍然不像许多人所期待的那般简洁，且依然显得有些牵强，但正如所有的杰出理论一样，它可以用对于真实宇宙的进一步观测来加以检验。

超新星的故事

超新星在这个故事中担任的角色是标准烛光，我们可以借由它们来测量宇宙中的遥远距离。Ⅰ型超新星的亮度并不完全相同，但通过它们达到峰值后逐渐变暗的方式，我们可以推断出它们的最高绝对光度。天文学家可以首先观测距离已知的近邻星系中的Ⅰ型超新星，当在极遥远的星系中也探测到Ⅰ型超新星的存在时，再通过将其视亮度与近邻超新星的视亮度相比较，计算出极遥远星系中的这颗超新星的距离。这种测距方式的难点在于寻找极遥远星系中的超新星，而直至1998 年，探测技术才发展到足以完成这项任务。彼时，有两支科研团队运用最新技术对同一现象进行了独立研究。幸运的是，他们得到了同一个答案。

在这两个国际团队中，一个团队使用位于夏威夷的凯克望远镜（Keck telescope），另一个团队则在澳大利亚的斯特朗洛山天文台（Mount Stromlo Observatory）与赛丁泉天文台（Siding Spring Observatory）进行观测。他们测量了极遥远星系中数十颗Ⅰ型超新星的亮度，并将推断得出的距离与那些星系的红移进行了比较。在将根据近邻星系计算出的哈勃常数运用于极遥远星系后，他们发现极遥远星系的视向退行速度要比此前预期的数值略小一些。

这意味着宇宙的膨胀是在加速而不是在减速。重点在于：对于近邻星系而言，我们观测到的是它们不久之前的状态；而对于遥远星系而言，我们所观测到的却是它们在遥远过去的状态，因为它们发出的光经过相当长的时间才到达我们。近邻星系相互远离的速度比遥远星系相互远离的速度更快，这说明宇宙正在以愈来愈快的速度膨胀。

单就其本身而言，这项发现已然足够引人关注。然而，更加令人惊叹的一点是，与观测结果相匹配所需的宇宙斥力的大小，恰好也可以提供使宇宙平直所需质能的大约70%。

美国夏威夷州冒纳凯阿火山凯克天文台的两架巨型望远镜。这两架望远镜各有一面直径为10 米的物镜

终获确认

在做出上述发现之后，依然留有一个不确定的问题，即宇宙是否确实如暴胀理论所预言的那样是完全平直的。新发展出的技术再一次提供了检验预言的方法。在空间中传播的辐射会受到空间曲率的影响，而且其传播的距离愈远，所受的影响便愈大。宇宙微波背景辐射在空间中传播的时间，比人类所能探测到的其他任何辐射都要更长。因此从原则上说，来自天空不同区域的这种辐射之间的精确变化斑图，便能揭示从宇宙大爆炸的“火球”开始直到我们这个跨越140 亿光年空间的位置的空间曲率。

20 世纪90 年代末，由热气球携带升入高空的仪器所能探测到的宇宙微波背景辐射中的波动，是宇宙背景探测器所能探测到的最小波动的1/35。2000 年公布的两次热气球探测任务的结果显示，宇宙是平直的，误差在10% 以内——这意味着Ω 介于0.9 与1.1 之间。鉴于已有明确证据表明使宇宙平直所需的质能中只有大约30% 以物质的形式存在，这意味着该质能的大约70% 必然是以能量形式存在的——这与对超新星的研究所得出的结果相一致。人类由此获得了强有力的证据，无论爱因斯坦是否愿意接受，宇宙学常数都是真实存在的。

宇宙海洋中的涟漪

暴胀理论的所有组成部分——宇宙中物质的总量、超新星研究所要求的加速度、通过测量宇宙微波背景辐射而揭示出的宇宙平直性，它们之间的紧密契合使暴胀理论成为21 世纪初毋庸置疑的最佳宇宙学理论。它提供了一种方法来解答最后一大谜题：为何宇宙并不是完全均匀的，而是存在足够大的不规则度，从而使人类的存在成为可能呢？

量子涨落

真空的能量来自何处？根据量子物理学，真正意义上的“真空”并不存在，因为真正的“真空”要求能量值为零，而量子物理学最为著名的定律之一——海森伯不确定性原理（Heisenberg uncertainty principle）指出，任何事物都不可能有一个精确的值——不仅我们不可能精确地测量事物，而且宇宙中完全不存在绝对的精确性。由此而论，在任何微小的空间里，时间与能量之间都存在着一种平衡。被称为“虚粒子对”（virtual particle pair）的粒子可以（事实上是必须）从无到有地凭空出现，前提是它们会在一段确定的时间内相互湮灭。具体时间限制由虚粒子对的质量决定——虚粒子对的质量愈大，其能存在的时间便愈短，但测量表明这段时间始终是远远短于1 秒的。这些粒子的存在仿佛是趁宇宙“不注意”一般，一旦宇宙有时间“发现”它们的存在，它们便会再次消隐于虚空。

德国物理学家沃纳·海森伯（Werner Heisenberg） 提出的不确定性原理可能是理解宇宙诞生的关键

上述这种现象的结果是，空间成为由虚粒子构成的沸腾泡沫，且空间由此获得了能量与结构。正是这种能量提供了向外的宇宙斥力，而与这种能量相关的质量则完成了使宇宙变得平直的任务。

我们有必要顺带一提，宇宙中各种形式的质能相加正好能使宇宙变得平直（Ω 等于1），这一点并不是巧合。暴胀推动宇宙趋向平直，因此可供转化的质能便只有这么多，分别以重子、热暗物质、冷暗物质与暗能量的形式存在。这正仿佛将水从一个1 升的容器中倒入各种各样的瓶瓶罐罐，无论水是以何种比例被分配至不同容器的，水的总量都始终等于1 升。

尽管量子涨落通常是转瞬即逝的，但它们应该已经在宇宙中镌刻下了自己的印记。

尺度的问题

量子涨落不仅发生在极短的时间内，而且也发生在极微小的距离尺度上，这是因为这种现象所涉及的真空中的扰动在被迫消失之前没有时间传播较远的距离。早在宇宙的最初阶段，即第一普朗克时间之后、暴胀开始之前，便已经有量子涨落发生了。在暴胀开始支配后来的整个可观测宇宙时，可观测宇宙所有的质能皆被困在一粒直径仅有

厘米的微小“种子”内部。这一长度是普朗克长度的1 亿倍，然而依然只相当于质子直径的一万亿分之一。纵然是这样一粒小得难以想象的“种子”，也已经大得足以容纳量子涨落，量子涨落涉及的是能量场（正如电磁场一样）而不是粒子。综上所述，真空的结构是不断变化的，不过这种结构始终符合一种特定的统计模式。

随后，暴胀发生了，宇宙“种子”中的一切都被遽然撕裂并广泛扩散。在这一过程中，暴胀开始那一瞬间种子内部正在进行的一切真空中的量子涨落，都被“冻结”在迅速膨胀的“种子”结构中，并随着空间的膨胀而被极大地拉伸。在暴胀期间，宇宙事实上在以比光速更快的速度膨胀（这完全是爱因斯坦的方程所允许的，因为不能超过光速的只有在时空里的运动），而最后一刻量子涨落的模式被永久地镌刻在从“宇宙火球”中涌现出的“腾腾热气”里。

量子涨落有一种被称为“标度不变性”（scale invariance）的统计模式，因为从统计学意义上来说，量子涨落在所有尺度上看起来都是一样的：倘若从整个画面中截取一部分并将其放大，那么局部画面看起来虽然并非与原图完全一致，但就热点与冷点的排列而言，却与原图具有相同的统计外观。宇宙背景探测器与后续的其他类似卫星在宇宙微波背景辐射中探测到的涟漪，正有着与此完全相同的标度不变性，只不过在这一例中，此种模式呈现在数亿光年的范围里，而不是局限在一个直径仅相当于质子直径的一万亿分之一的球内。我们人类也是这种模式的一部分——生命也是时间诞生不久之后发生的量子涨落镌刻在宇宙中的结构的一部分。

分形图案中的每一个较小组成部分在放大后都可以重现整个图案

图书信息

作者：[英] 约翰·格里宾 著

出版社：江苏凤凰科学技术出版社

出版时间：2022-2-1

《BBC宇宙的本质：夜晚的天空为什么是黑的》是一部聚焦宇宙前沿的科普作品：从恒星的命运轮回到宇宙波澜壮阔的终极宿命，从搜索地外生命到探寻另一个宇宙，广泛涉及虫洞、相对论、暴胀理论、量子力学、多重宇宙等理论，科学梳理了人类认知和探索宇宙的历程，并对宇宙的本质议题给出了解答。

由于微信公众号试行乱序推送，您可能不再能准时收到墨子沙龙的推送。为了不与小墨失散， 请将“墨子沙龙”设为星标账号，以及常点文末右下角的“在看”。

为了提供更好的服务，“墨子沙龙”有工作人员就各种事宜进行专门答复：

墨子沙龙是以中国先贤“墨子”命名的大型公益性科普论坛，由中国科学技术大学上海研究院主办，中国科大新创校友基金会、中国科学技术大学教育基金会、浦东新区科学技术协会、中国科学技术协会及浦东新区科技和经济委员会等协办。

墨子是我国古代著名的思想家、科学家，其思想和成就是我国早期科学萌芽的体现，“墨子沙龙”的建立，旨在传承、发扬科学传统，建设崇尚科学的社会氛围，提升公民科学素养，倡导、弘扬科学精神。科普对象为热爱科学、有探索精神和好奇心的普通公众，我们希望能让具有中学同等学力及以上的公众了解、欣赏到当下全球最尖端的科学进展、科学思想。

关于“墨子沙龙”

关键词： 爱因斯坦不受欢迎的常数